83、全息原理（1 / 1）

全息原理最早出现在激光的全息技术中，普通的照片只记录了图像的光强分布，而相位信息在记录过程中丢失了。但是全息技术可以应用光的干涉与衍射原理记录和重现三维立体图像。通过激光照射物体，将散射光与另一束相干激光相互干涉后记录在全息照片上，通过相干激光照射全息照片，就可以再现三维图像。在全息技术中，三维空间中图像的信息被记录在二维的照片上，这个二维的照片不仅包含了三维图像的全部信息，而且如果将全息照片打碎，每一个碎片也包含了三维图像的全部信息，这正是全息原理的迷人之处。

量子引力领域中的全息原理由特·霍夫特最早提出，一个物理系统的全部特征可以用其边界上的理论描述。而阿根廷的物理学家马尔德西纳提出了一个具体的符合全息原理的例子：ADS/CFT对偶，也就是反德西特/共形场论对偶。一个具有负的宇宙学常数的引力空间可以由其边界上的场论等价描述，而边界的维数自然比空间维数要低，这就自然的符合了全息原理。而且在这个例子中，这种对偶是一种强弱对偶，弱的引力等价于强的场论，而弱的场论则对应强的引力。

这样，对于那些不适合应用微扰理论计算的具有很强相互作用的系统，就可以转换到相应的对偶理论中进行有意义的计算。引力理论与场论的这种深层次的对应关系的确让人印象深刻，两种表面上看起来毫不相干，完全不同的理论，却可以在数学上等价，不禁使人们浮想联翩。

在描述电磁场的麦克斯韦方程组中，应用了两个数学定理，即高斯定理和斯托克斯定理。高斯定理将一个封闭曲面上的通量与这个曲面包围的空间体积中的场源分布联系起来，而斯托克斯定理则是将一条封闭曲线上的环流量和封闭曲线围成的曲面上的性质联系起来。这两个微积分中的基本定理描述的就是不同维度上的物理体系之间的等价关系。在数学的集合论领域，我们知道，一个高维空间中的点可以与低维空间中的点形成一一对应，所以不同维数的数学空间之间可以彼此等价，并没有数学上的障碍。

两个不同领域中的理论可以在全息原理的框架内彼此等价，这启示我们，一些我们眼中习以为常的自然现象，或许是另外一个不同维数的数学空间中的某个美妙理论在现实世界中的反映。现实世界中的某个空间中的场，或许是一个高维空间中的引力现象。由于我们的感官目前只能感受到四维时空中的事物，因此高维空间中的简单现象通过全息原理投影到四维时空，在我们的眼中就变得纷乱复杂。

在不同的物理领域中，存在一些相似的概念，它们具有相似的数学结构，让人们对这些相似概念迷惑不解。例如在热力学与统计理论中，描述系统混乱度的熵与描述信息的信息熵非常类似；热力学的四定律与黑洞力学四定律形式上也极为相似，只要认为黑洞表面引力等价于温度，表面积等价于熵，它们就具有相同的描述方式；而描述量子场论的费曼路径积分理论和统计力学也有相似之处，满足最小作用量原理的经典路径与统计力学中熵取极值类似，与经典路径偏离的量子修正等效于统计理论中的涨落，更不可思议的是，如果将费曼理论中的时间替换为绝对温度的倒数与虚数单位i的乘积，费曼路径积分就自然的体现在统计理论的配分函数之中，使得量子场论与热力学之间至少在数学上变得更亲密了，而问题是我们目前并不知道这是为什么，更不知道时间与温度这两个风马牛不相及的概念之间会有什么联系。黑洞代表的引力理论、信息熵代表的现代信息理论、费曼路径积分代表的量子场论以及热力学，彼此之间似乎毫不相干，却好像有种无形的东西在联系着它们。

全息原理告诉我们，低维世界会以特有的方式记录高维世界的全部信息。尽管在低维世界中，这些信息可能已经面目全非，需要从数学的角度深入挖掘才可能看出其中的联系，但是这些信息的确是以某种方式在低维的世界中被记录了。我们知道，高维空间是一种我们头脑中构造的数学空间，而目前以时间与空间坐标为变量的参考系我们认为是真实的空间。但是不同维数的空间之间的这种全息对应或许要比我们想象中的要广，因为像高斯定理、斯托克斯定理这样的数学结构是一种基础且普遍的数学结构，不同维数之间的对应可能是一种普遍的规律，而真实时空的真实性也不一定如我们想象中的那样真实。

这样，高维数学空间中的某些现象与规律可以同时投影到不同种类的低维空间中，并在这些低维世界里记录信息，留下痕迹。以时间与空间坐标为变量的空间可以记录这些信息，而以温度、压力、比容、熵等热力学量为变量的热力学空间也可以以全息原理的方式记录相应的信息。如果我们认为全息原理的这种普遍形式是合理的，不同维数与种类的数学空间都包含和记录了相同的信息，那么来自不同领域的这种数学结构上的相似性就可以理解了，它们或许是同一种现象或规律在不同数学空间中的体现。

全息原理为我们开启了一个从不同角度理解世界的思路。在物理学的各个分支之中，像力学、电磁学、光学、原子物理、粒子物理、宇宙学等，无不是在普通的坐标空间中描述的，这种时空方法符合我们的感官，对它们的刻画，尤其是对场的描述离不开以时间与空间为变量的参考系，这让我们在真实时空中记录和理解了大量的信息，使时空概念成为物理学中当之无愧的基础概念。但是有一个领域例外，那就是热力学。

在热力学中的基本变量不是时空，热力学函数一般是以温度、压力、熵、化学势这样的变量描述的，这让我们有了一个不同于真实时空的全新的数学空间。伴随着热力学与统计力学的发展，人们在信息论、黑洞、量子场论这样的奇特领域发现了热力学的影子，让人们不得不对热力学刮目相看，因为从全息原理的角度看，热力学空间与真实空间可以包含相同的信息。或许在不久的将来，在全息原理的指引下，我们会发现更多有趣的“空间”。