16、信息的分辨率（1 / 1）

当我们分析百思不厌的电子双缝干涉实验时，会发现一个奇特的现象，如果我们测量电子究竟从哪个缝隙穿过的方法足够弱，不知道电子会从哪个缝隙穿过，屏幕上依然是干涉条纹，当测量强度逐渐增大，直到刚好能够帮助区分电子穿过缝隙的路径时，干涉条纹也恰好消失。干涉条纹的消失与具体的仪器种类和测量方式无关，而仅仅与我们能否恰好区分电子穿过单缝这一信息有关。

因此，能否区分不同的状态决定了我们能否获取信息。对于某台仪器或某个人来说，总是存在某个无法区分的极限，实际上就是仪器的分辨率。例如我们想确定能够区分的两点之间距离的最小值，用人眼和显微镜显然具有不同的分辨率。对于显微镜能区分的两点间最短距离，与所用光的波长成正比，而与和物镜相关的孔径成反比，这为我们设计具有更高分辨率的显微镜提供了方向。为提高分辨率，需用波长尽可能短的物质。电子运动时的物质波波长一般比可见光短的多，因此电子显微镜的分辨率远高于光学显微镜。我们知道，依据德布罗意关系，短的波长意味着更大的动量和能量，因此，高能加速器或对撞机实际上在某种程度上也是一台显微镜，而且是比电子显微镜分辨率更高的显微设备。电子显微镜一般只能看到分子，而高能质子电子对撞机可以深入原子核内部，看到核子内部的点状夸克。

分辨率的大小决定了我们获取信息的能力。想象一个色盲，无法区分出颜色，那么面对相同的事物，他所获取的信息就比普通人少，或者说，他对颜色这种信息的分辨率低。不同像素的显示屏其包含信息的能力也不同，分辨率自然也不一样。如果不借助显微镜，我们也无法看到植物的细胞结构，当然更不能建立起与细胞学说相关的丰富知识了。

在电子双缝实验中我们看到，想在测量过程中获取信息，必然会改变波函数的概率分布。有人证明，若想在测量过程中获取信息而不改变波函数是不可能的。事实上这句话不太严密，1988年，由阿哈罗诺夫等人发展起来的弱测量技术，可以通过弱测量过程获取系统信息，然后通过后选择过程将扰动后的系统波函数以小于一的概率恢复为初始波函数。由此可见，信息的提取过程总是伴随着波函数的扰动或破坏。那么为什么我们通过读书获取信息，书不会破呢？其实，宏观的观测行为是一种忽略量子效应的近似过程，从微观层次看，读书时必然有光子打在字体上反射到人的眼睛中，所以也存在微弱的破坏过程，而且有些宏观现象也无法忽略量子效应，例如薛定谔的猫，对原子叠加态的观测造成的扰动会影响到猫的死活。对旧的波函数的破坏性测量不仅可以获取信息，而且得到了新的波函数。一片竹子我们通过将它们劈成竹条，然后编织成竹席，原有的竹子消失了，转变成了竹席，而竹席这一概念在此前并不存在。

面对同一个信息源发出的相同信息，不同的观察者获取有效信息的能力并不同，相当于他们具有不同的信息分辨率。一个文盲与普通人听人讲话获取信息的能力或许差别不大，但从书本上获取信息的能力就差远了，其原因显然是他们拥有不同的知识结构，识字的人通过学习，拥有将字词和句子与说话的语音对应起来的“词典”和语法规则，实际上相当于在两种不同的信息格式之间构造了一个翻译器，识字的人相当于懂了两种语言。这种“翻译器”是如何构造出来的呢？我们可以从孩子识字的过程中得到一点启示，孩子一般先学会听话和说话再学识字。当学到“树”这个字时，会与旁边一棵树的图片以及“树”的读音建立联系，实际上就是构造一本词典。在以后的学习中会知道树往往和一些其它字或词句一同出现，比如树木、树林等，从而了解到一句话或一段话中各个字出现的概率分布。通过大量阅读就会知道某段语音和某句话中各元素之间是一一对应的，而且代表了现实生活中的某个特定的含义。这样，想要表达某个信息，就可以用不同的“语言”来表示。

信息的分辨率，与掌握的语言有关，同一个音可以对应不同的汉字，例如“树”、“数”、“术”等有相同的读音，因此文本语言比语音语言具有更多的排列组合数量，从而通常文本具有更高的分辨率。然而，语音语言结合上下文和不同汉字之间组合概率的大小，可以提高对语音信息的分辨率，而且语音具有一个显著的优势，就是语音的音调可以是很多种甚至可以是连续的，而文本汉字一般只有四种音调，所以语音语言会存在种类繁多的方言，在某些特殊情形中，例如当用不同语调表示不同含义时，语音反而有更高的分辨率。因此两种语言的综合比单一语言涵盖的内容多。一般组合数量多的语言描述事物会比较简洁，而只有0和1的二进制数描述相同的情形则繁琐的多，计算机中二进制带来的不便由计算机超快的运算速度弥补。

语言不仅可以描述具体的现实事物，而且可以描述抽象概念，一个抽象概念，例如数学中群的概念，是对事物的理解程度不断深入后发现的。这种隐藏在事物表象背后的概念往往有深刻的含义。这是在探索的过程中，逐渐提高了对隐藏信息的分辨能力，使起初认为是噪音的信息显现出了它的真实含义。对抽象概念的理解，相当于让人们多了一双发现新事物的独特的眼睛，让人们发现了一个个普通眼睛看不到的新世界。