2、抽象思维（1 / 1）

我们每个人的大脑都具有两种特殊的能力：形象思维能力与抽象思维能力。形象思维一般表示当遇到某个事物时，留在我们脑海中的具体印象，而抽象思维则可以帮助我们寻找事物背后的规律与本质。或许我们可以这样认为，形象思维是我们的感官（如视觉、听觉、嗅觉、触觉以及味觉）对收集到的信息最简单的呈现，我们的感官无时无刻都在收集信息并提供给大脑。而抽象思维则是对这些信息进行加工、总结与提炼，最终发现在不同的事物之中，存在某种本质的东西不依赖于某个具体事物本身，而具有某种不变性或普遍性，而我们通常把这种性质称为规律。因此可以认为，抽象思维是一种更高级的思维方式。在科学发展的历史上，人们发现了许多有效的抽象思维方法，最常见的通常是：归纳、演绎与推广。

通过进行一系列的观察与实验，并记录下观测结果，从结果中寻找并总结规律称之为归纳法。例如通常的牛顿三定律、开普勒三定律、万有引力定律等都是通过对实验及天文观测等进行归纳总结的结果。除了物理实验外，一般还存在数学实验。德国数学家高斯就是一位通过数学实验发现数学规律的高手。高斯幼年时就已经通过归纳法总结出从1加到100的计算方法，而且他曾经计算过从1/2到1/1000的所有结果，并从中寻找数学规律，高斯闲暇时，喜欢选出一长串数字，然后从中寻找发现素数的概率，由此得到了素数定理……因此归纳法是一种基本且重要的技能，更是检验抽象思维能力的一种标尺。从大量纷繁复杂的现象或实验结果中，能够一眼看出某种规律，依靠的是一种对事物本性的感悟与直觉。在归纳过程中，直觉往往是重要的，但直觉往往也是不可靠的，因此需要一种与之相辅相成的方法来检验通过直觉获得的结果的可靠程度。而这种方法就是演绎法。

演绎法应用最成功的地方莫过于2000多年前古希腊欧几里得的《几何原本》，通过约定几条不证自明的公理，在严密的逻辑推理过程中，逐渐建立起一整套无矛盾的几何体系，无论从哪个角度看，都堪称经典中的经典。而演绎法所依存的公理化方法被数学家和物理学家们借鉴，最终形成了一套成熟的科学方法：先通过归纳法在大量的实验及观测数据中总结出几条作为基础的公理或假设，然后通过演绎推理的方式构建出一套新的理论。通过修改公理体系中的某个或某些公理，然后进行演绎推理，如果得到了矛盾结果，说明公理之间不相容，而如果没有发现矛盾结果，那么恭喜，你发现了一套新的理论。希尔伯特在他的著作《几何基础》中提出了五组公理，修改其中的任意一部分都有可能建立一种新的几何学。如今，几何学的概念已经超越了我们头脑中经典的图形化形象，几何元素如今指的是在某种操作或变换下具有的不变性质。演绎推理不仅可以检验体系的无矛盾性和公理的独立性，而且如果所选的公理足够基础和坚实，推理的过程会给人一种打开了宝藏大门的感觉。如今，公理化的演绎方法，已经是数学领域中建立新理论的基本方法之一。而在物理学领域，通过实验总结出牛顿定律、麦克斯韦电磁学定律以及狭义相对论等的基本原理之后，即可用数学的演绎推理方式构造出整个体系，体系中的重要结论以定理的形式出现，不仅可以解释原有的实验现象，甚至可以做出高精度的预言。而对预言的进一步验证更加强化了演绎推理方法的可靠性。然而，正如希尔伯特所说的，数学家也很少会严格的，按部就班的依照严密的逻辑推理方法进行推算，更多时候，他们也是依靠直觉不自觉地同时用到几组公理，从而很快的解决问题。因此，即使在演绎推理的领域，直觉同样往往是重要的。当然，直觉往往还是不一定可靠的，因此，通过直觉得到的答案，需要经过严密的实验或者逻辑验证。

仅仅通过归纳与演绎似乎还不够，我们希望知道的更多。这样，我们就需要第三种抽象思维方式：推广。将某个或者某组概念推广到一个更新的，更大的领域，从而获得一个更强大甚至是包罗万象的理论，是近代科学发展史上一种常用的方式。将自然数的概念推广到负整数、有理数、代数数、可计算数甚至实数、复数、超复数、矩阵等的过程中，每推广一步，都大大扩充了数学研究中基本概念的领土范围，从而走进了更广阔的天地，发现了更多有意义的数学规律。将欧几里得几何推广到黎曼几何，可以看到不同类别的几何学在各自的小圈子里自得其乐，相互之间和平相处，并共同构成一个整体，而欧几里得几何作为一个特例被包含在黎曼几何之中。外尔将黎曼几何进一步推广为外尔几何，尽管他试图统一广义相对论与电磁学的努力没有成功，但没有人否认外尔几何天然的美学价值，而且为量子理论中规范不变性的发展铺平了道路。将伽利略相对性原理推广到爱因斯坦相对性原理，建立了狭义相对论，再进一步推广为广义相对性原理，不仅将整个经典牛顿力学和狭义相对论作为一个特例包含在一个统一的框架内，而且征服了万有引力。概念的推广同样需要深邃的直觉，只有拥有这种直觉，才能够发现某些现象仅仅是一个更大、更普遍的原理，在某些特殊条件下的特例，才能发现概念推广的方向。或许在概念的推广过程中，会将原来概念的适用范围推广到不适合的领域，从而引发矛盾、悖论甚至错误，但是这些阻挡不住科学发现的脚步，就如同达朗贝尔的名言：向前进，你就会获得信念。

科学需要抽象思维能力，有时候甚至需要很强的抽象思维，才能够真正理解现代科学，尤其是数学和物理学中的一些概念和逻辑。抽象的思维能力会为我们打开一扇不同于现实世界的另一扇大门，让我们看到一个崭新的奇幻世界。