第99章 学长好帅（1 / 2）

刘泽走回自己的座位上，两个小朋友往外面挪了挪，还在继续地争辩，一听他们讨论的内容，果然是大一的新生。

那女孩很漂亮，跟奶茶妹妹有点像，很清雅。

能够进入江海大学，那都是各个高中最拔尖，这不还没开学就来图书馆看书，能成为学霸都必然是勤奋和努力呀，刚从高中上来的小朋友都很爱学习。

两人又争论几句，男孩很激动地说道：“这个数列A=（1+1/4）（1+1/9）（1+1/16）……（1+1/n*n）是无穷项相乘，每一项都大于1，肯定不能收敛！”

说着在纸上画了一个算式，另一个女生说道：“不一定，我感觉能收敛！”女孩子有时候就是看感觉。

“那你说说是怎么收敛的？收敛必然有界，当趋向于无穷大的时候，即便是1.000000001无穷个相乘在一起的时候都肯定是无穷大。”

“难道你没听过，即便是薄纸连续折叠几十次都能达到难以想象的高度！这个数列根本就没有界！不可能收敛！”男孩子严词很激烈，在争辩的时候丝毫没有所谓的怜香惜玉，如此质问女孩子又说不出来。

讨论的激烈，声音也很大，看来不帮他们解决这个问题就别想清静了，刘泽随意地看了一眼心中就了然，淡淡地说道：“这个数列确实是收敛的！”

男孩看了他一眼，不服地说道：“怎么能收敛？无界的数列也能收敛吗？”

刘泽一笑，挺固执的小男生，反问道：“你怎么知道这个数列不能收敛？”

“这个数列第一项是1.25，第十项都是1.01，必然是无穷大，无上界，不收敛！”

见刘泽支持他的观点，那个女孩子充满期待道：“同学，这道题目你会吗？我觉得肯定能收敛，可是我不会证明。”

【高等数学】的题目就是这样，一旦思维进入了死胡同就很难说得通，刘泽也不急，笑了笑道：“初中就学过一个公式还记得吧？”说着就在纸上写了一个（m-n）（m+n）等于两者平方差，这是初中非常常见的一个式子。

男孩瞪眼道：“这个公式自然是知道的，我们现在讨论的是【高等数学】中的极限和收敛的题目，可不是初中的小儿科。”那语气颇为骄傲，当年中考人家可是全市第一名呢。

刘泽也不去说什么，继续在纸上写了一个算式，“这个数列直接去证明收敛有些困难，思维容易进入误区，不如换一个思路迂回一下，看看这个数列B=（1-1/4）（1-1/9）（1-1/16）……（1-1/n*n）！”

“每一项都大于0，小于1，所以即便是无穷个算式相乘，结果也必然大于0小于1，对吧？”刘泽继续引导两人的思维，这是很明显的结果，对他们来说不难理解。

“那又怎样？这个数列跟我们之前说的那个完全不一样！”男孩因为刘泽没有赞同他的观点，有些介怀，言辞很激烈。

“数学这东西，如果一条路走不通，不如换条路，把上面两个数列相乘，还记得我刚才说的那个初中就经常使用的算式吗？”

纸上写着A*B=（1-1/16）（1-1/81）（1-1/256）……（1-1/n*n*n*n）。

“这个新生成的数列跟刚才那个B数列一样必然也是大于0小于1，有界，收敛，到这里能看懂了吗？”

两人皱着眉头看着，都感觉到如此一变换确实产生了很大的作用，可是其中的关键还想不明白，刘泽等了一会儿见两人还没看透，只好在纸上又写了一个变换式，都是学霸，基础非常好，如此一来就恍然大悟。

刘泽又写了一个更难的数列，说道：“其实这道题目中的数列还不够复杂，直接化简也能出结果，如果是更难一点的数列，才能体现这种迂回方法的价值！”